統計とデータ分析の世界では、変動性と精度を理解することが重要です。この理解を助ける二つの基本的な概念が標準偏差と標準誤差です。これらの概念は、データを解釈し、予測を行い、正確な研究を行うために不可欠です。
標準偏差は、値の集合の広がりや分散に関する情報を提供します。これは、各データポイントが平均からどれだけ異なるかを示します。一方、
標準誤差は、標本平均が実際の母集団平均とどれだけ異なるかを見積もることで、標本平均の精度を測定します。
この記事では、これらの指標を理解し計算するためのステップバイステップガイドを提供し、データ分析におけるその重要性について説明します。
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標準偏差とは何ですか?
データセットの平均値（平均）から各データポイントがどれだけ逸脱しているかを示す、値の集合の分散または標準偏差の測定。SDおよびσとして表すことができます。平均値に関して2つの条件があります：
- 標準偏差が小さい場合、それはデータが平均値により近いことを示しています。
- 標準偏差が大きい場合、それはデータが平均から離れていることを示しています。
標準偏差の重要性
標準偏差が重要である理由はいくつかあります。以下に主なポイントを挙げます。
- データのばらつきが大きいほど、結果はより理解しやすくなります。
- 分布やデータセットの標準偏差は、データがより均等に分散している場合に大きくなります。
- 企業の経営者は、Excelを使って標準偏差を活用し、金融分析を行い、リスク管理を理解し、より賢明な投資の意思決定を行います。
- 調査結果で通常見られるエラーマージンを計算するのに役立ちます。
標準差はどうやって計算するの?
標準偏差の算出は、データの種類—サンプルか母集団か—によって異なります。
Amostra
- 人口の一部を選んで全体を代表させます。これは、より大きな人口について情報を収集するための、より小さくて管理しやすいバージョンです。
Amostra SD = √ [∑ (xᵢ – x̅) ² / N]
人口
- 学習に利用したい対象の全コレクション。これは人々、物体、出来事、または私たちの研究に関連するあらゆるものを含むことができます。
População SD = √ [∑ (xᵢ – µ) ² / (N – 1)]
SDを計算する方法
以下のステップに従って、標準偏差を計算してください。
- データの平均を計算し、すべての値を合計し、値の数によって分割します。
- 各データポイントから平均を引き、その結果を二乗してください。
- 平均値の平均値を調べる。
- 最後に、標準偏差を得るための式を適用します。
次に、データ分析や現実の生活にとって重要な統計の第二の概念について説明します。
標準誤差とは何ですか？
標準誤差は、サンプルが母集団をどれだけ正確に表しているかを測る指標です。これは、サンプリングの変動性の推定を提供します。標準誤差は、効率、精度、一貫性を推定するために使用されます。通常、SEという略称で表記されます。
標準誤差の重要性
統計分析においてこれが重要である理由はいくつかあります。以下にそのいくつかを示します：
- 標本平均が母集団平均をどの程度正確に推定しているかを評価するのを助けます。標準誤差が小さいほど、母集団のより正確な表現を示します。
- これは、母集団のパラメータに対する信頼区間を構築するために使用されます。
- 標準誤差は仮説検定において重要な役割を果たします。これは、サンプル統計の有意性を判断するために使用されます。
- これはサンプルの推定値に対する精度の指標を提供します。標準誤差が小さいほど、推定値の精度が高く、サンプル間のばらつきが少ないことを示しています。
標準エラーの計算方法は?
標準エラーを計算するための公式は以下の通りです。
SE=σ/n
ここでnはサンプルサイズであり、sigmaは標準偏差です。
標準エラーを計算する方法
SEを決定するための3つの簡単なステップは次のとおりです。
- 上記のステップの助けを借りて標準偏差を計算します。
- サンプルの観測数 (n) を特定してください。
- 最後に、DPをサンプルサイズの平方根で割ってください。
標準偏差と標準エラーに関する例
これらの例は、標準偏差と標準誤差の計算プロセスを説明しています。これらは、データセットの変動性と精度を理解し分析するために非常に重要です。
例 1: 標準変数の計算
データセット: クラスのテストの得点：85、90、78、92、88
Solução
- 平均を計算する
平均=85+90+78+92+88/5=86.6
- 各データポイントから平均を引き、その結果を二乗してください。
| XI | Xi-µ | (Xi - µ) 2 |
| 85 | -1.599 | 2,56 |
| 90 | 3.400 | 11.56 |
| 78 | -8.599 | 73,96 |
| 92 | 5.400 | 29.16 |
| 88 | 1.400 | 1,96 |
| -- | -- | ∑ (Xi - µ) 2 = 119,199 |
- 標準変数を取得するための公式を適用する
σ = √ 1/5 (119,2)
σ = 4,883
例2
データセット クラスのテストの得点: 85, 90, 78, 92, 88
計算する。
Solução
- 上記の例(例)を用いて計算します。
DP ≈ 4.88
- サンプルの観察数 (n) を特定してください。 :
n = 5
- 標準偏差をサンプルサイズの平方根で割ります。 :
SE = 4,88 / √ 5
SE = 4,88 /2,24
SE ≈2,18
最後の言葉
データ分析において、変動性と精度を理解することは重要です。標準偏差（SD）はデータポイントが平均値の周りにどのように分散しているかを測定し、一方で標準誤差（SE）はサンプル平均が母集団の平均を表す際の精度を評価します。
標準偏差（SD）は、データの平均を求め、その平均を各データポイントから引き、結果を二乗してその平均を計算し、最後に平方根を取ることで求められます。標準誤差（SE）は、標準偏差をサンプルサイズの平方根で割ることによって得られます。これらの指標はデータを解釈し、予測を行い、研究を進める上で非常に重要であり、データのばらつきやサンプルの推定精度を理解するのに役立ちます。
