En el mundo de la estadística y el análisis de datos, es importante comprender la variabilidad y la precisión. Dos conceptos fundamentales que ayudan en este entendimiento son las desviaciones estándar y el error estándar. Estos conceptos son esenciales para interpretar datos, hacer previsiones y realizar investigaciones precisas .
La desviación estándar proporciona información sobre la propagación o dispersión de un conjunto de valores. Indica cuánto difieren los puntos de datos individuales de la media. Por otro lado,
“El error estándar mide la precisión de una media muestral al estimar cuánto se espera que la media muestral difiera de la media poblacional real.”
Este artículo proporcionará una guía paso a paso para comprender y calcular esas medidas y explicará su importancia en el análisis de datos.
Índice de Contenido
¿Qué es la desviación estándar?
Medida de desviación estándar de la dispersión o dispersión de un conjunto de valores. Indica cuánto se desvían los puntos de datos individuales de la media (promedio) del >conjunto de datos. Puede ser representado como SD y σ. Tiene dos condiciones en relación con la media:
- Si la desviación estándar es menor, esto indica que los datos están más cerca de la media.
- Si la desviación estándar es mayor, esto indica que los datos están lejos de la media.
Importancia de la desviación estándar
Hay muchas razones que hacen que la desviación estándar sea importante. Algunas dignas de mención se señalan a continuación.
- Los resultados se vuelven más comprensibles cuando los datos presentan una mayor dispersión.
- La desviación estándar de una distribución o conjunto de datos será mayor cuando el conjunto de datos esté disperso de manera más uniforme.
- Los ejecutivos corporativos utilizan la desviación estándar en Excel para el análisis financiero con el fin de comprender la gestión de riesgos y tomar decisiones de inversión más inteligentes.
- Ayuda a calcular los márgenes de error normalmente observados en los resultados de las encuestas.
¿Cómo calcular la desviación estándar?
La determinación de la desviación estándar depende del tipo de dato: muestra o población.
Muestra
- Un subconjunto de la población es elegido para representar el todo. Es una versión más pequeña y manejable para recopilar información sobre una población más grande.
Amostra SD = √ [∑ (xᵢ – x̅) ² / N]
Población
- La colección total de objetos con los cuales queremos aprender. Pueden ser personas, objetos, eventos o cualquier cosa relevante para nuestro estudio.
População SD = √ [∑ (xᵢ – µ) ² / (N – 1)]
Pasos para calcular SD
Siga los pasos a continuación para determinar su desviación estándar:
- Calcula la media de los datos sumando todos los valores y dividiendo por el número de valores.
- Reste la media de cada punto de datos y eleva al cuadrado el resultado.
- Encuentre la media de las diferencias al cuadrado.
- Finalmente, aplica la fórmula para obtener la desviación estándar.
Pasemos al segundo concepto de estadística, que es crucial para el análisis de datos y para la vida real.
¿Qué es el error estándar?
El error estándar mide la precisión con la que una muestra representa a una población. Proporciona una estimación de la variabilidad del muestreo. Puede ser utilizado para estimar la eficiencia, precisión y consistencia. Comúnmente se escribe en su forma abreviada SE.
Importancia del error estándar
Varias razones hacen que esto sea importante en el análisis estadístico. Algunos de ellos se proporcionan a continuación:
- Ayuda a evaluar con qué precisión una media muestral estima la media poblacional. Un error estándar más bajo indica una representación más precisa de la población.
- Se utiliza para construir intervalos de confianza para parámetros poblacionales.
- El error estándar es esencial en pruebas de hipótesis, donde ayuda a determinar la significancia de las estadísticas muestrales.
- Proporciona una medida de precisión para las estimaciones de muestra. Errores estándar más pequeños indican mayor precisión y menor variabilidad en las estimaciones de la muestra.
¿Cómo calcular el error estándar?
La fórmula para calcular el error estándar es:
SE=σ/n
Donde n es el tamaño de la muestra y sigma es la desviación estándar.
Pasos para calcular el error estándar.
Para determinar el SE, sigue estos 3 pasos simples:
- Calcula la desviación estándar con la ayuda de los pasos anteriores.
- Identifique el número de observaciones (n) en la muestra.
- Por último, divida la DE por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
Ejemplos relacionados a la desviación estándar y al error estándar.
Estos ejemplos explican el proceso de cálculo de la desviación estándar y del error estándar. Son vitales para comprender y analizar la variabilidad y la precisión de los conjuntos de datos.
Ejemplo 1: Cálculo de la desviación estándar
Conjunto de datos: puntuaciones de pruebas de una clase: 85, 90, 78, 92, 88
Solución
- Calcula la media
Media = 85+90+78+92+88/5 = 86,6
- Resta la media de cada punto de datos y eleve al cuadrado el resultado.
| XI | Xi-µ | (Xi - µ) 2 |
| 85 | -1.599 | 2,56 |
| 90 | 3.400 | 11.56 |
| 78 | -8.599 | 73,96 |
| 92 | 5.400 | 29.16 |
| 88 | 1.400 | 1,96 |
| -- | -- | ∑ (Xi - µ) 2 = 119,199 |
- Aplique la fórmula para obtener la desviación estándar
σ = √ 1/5 (119,2)
σ = 4,883
Ejemplo 2
Conjunto de datos puntuaciones de prueba de una clase: 85, 90, 78, 92, 88
Calcula el IF.
Solución
- Calcule la desviación estándar (utilizando el ejemplo anterior):
DP ≈ 4,88
- Identificar el número de observaciones (n) en la muestra :
n = 5
- Divida la desviación estándar por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra :
SE = 4,88 / √ 5
SE = 4,88 /2,24
SE ≈2,18
Ultimas palabras
Comprender la variabilidad y la precisión es crucial en el análisis de datos. La desviación estándar (DP) mide la dispersión de los puntos de datos en torno a la media, mientras que el error estándar (SE) evalúa la precisión de una media muestral en la representación de la media poblacional.
La desviación estándar se calcula encontrando la media, restando cada punto de datos de ella, elevando al cuadrado los resultados, calculando la media de estos cuadrados y extrayendo la raíz cuadrada. El error estándar se encuentra dividiendo la desviación estándar por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Estas medidas son vitales para interpretar datos, hacer predicciones y llevar a cabo investigaciones, ayudando en la comprensión de la dispersión de los datos y en la precisión de las estimaciones de la muestra.
